Teselaciones de Penrose

Fuente: Lara Olmedo

Ante la gran noticia de que un matemático ha ganado este año 2020 el Premio Nobel, se me ocurrió plantear una actividad con el alumnado de 2º de ESO.

Para empezar, debemos recordar que no hay premio Nobel de Matemáticas. Existen varias teorías sobre esta ausencia. Puedes leerlas en este enlace.

Sin embargo, hay matemáticos que han ganado el premio Nobel en otras disciplinas como John Forbes Nash, premio Nobel de Economía y nuestro crack patrio José Echegaray, premio Nobel de Literatura.

Así, este (extraño) año 2020, Roger Penrose, matemático británico, ha obtenido el Premio Nobel de Física (compartido con Reinhard Genzel y Andrea Ghez) por sus investigaciones en torno a los agujeros negros.

Uno de los descubrimientos de Penrose allá por los años 70 del siglo pasado fueron las teselaciones de Penrose, recubrimientos no periódicos del plano. Una simple búsqueda de imágenes en Google nos presenta una gran cantidad de dichos recubrimientos.

Para honrar tan magno acontecimiento, propuse a los alumnos de 2º de ESO que hicieran teselaciones de Penrose con Geogebra con la condición de que la construcción tuviera únicamente 2 puntos independientes. Les mostré distintos ejemplos de teselaciones de Penrose presentes en esta galería de imágenes y les expliqué brevemente (15 minutos) cómo empezar a realizar la construcción con Geogebra.

Para realizar la tarea, les di 15 días de plazo y los resultados han sido muy satisfactorios como puede verse en estas imágenes:

Fuente: Iván de Haro

Fuente: David Delgado

Fuente: Sara Delgado

Fuente: Marta Esteban

Fuente: Paula Fernández

Fuente: Ariana Herrera

Fuente: Jon Lera

Fuente: Juan Carlos Bachiller

Fuente: Irene Mitre

Bonus track: la página en inglés de la Wikipedia sobre las teselaciones de Penrose (Penrose Tilings) es bastante más completa que la que está en castellano. En ella vemos que se relaciona de baldosas prototipo de una teselación de Penrose con la potencia n-ésima de la matriz

y la sucesión de Fibonacci. Así, en el examen de Álgebra lineal de la asignatura Matemáticas II de 2º de Bachillerato, les incluí un "problemilla" para que demostraran por inducción la propiedad indicada. El problema quedó como sigue:

Fuente: elaboración propia

Queden estas actividades como homenaje a los matemáticos que han ganado el premio Nobel en general y a Roger Penrose en particular. Aunque siempre nos quedará la medalla Fields ;-)

Salu2. Javier.