Cubos, cubos y más cubos

Fuente: elaboración propia

En esta entrada vamos a hacer un pequeño resumen de las actividades matemáticas llevadas a cabo con el alumnado de 2º de ESO basadas en la utilización de cubos.

Policubos

Uno de los materiales que más me gustan para empezar a trabajar la geometría en 3D son los policubos: pequeños cubos de plástico que encajan unos con otros.

Fuente: elaboración propia

En esta actividad, además de manipular los cubos, se debe realizar la representación en 2D de los objetos construidos tanto en perspectiva caballera (hoja del cuaderno con cuadrados) como en isométrica (hoja de perspectiva isométrica).

Fuente: elaboración propia

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La actividad comienza con un cubo, luego con un bicubo y con los 2 tricubos. Finalmente, se trata de investigar cuántos tetracubos hay (son 8) y dibujarlos.

Fuente: elaboración propia

Finalmente, como actividad "de investigación", les propuse la página web de la Wikipedia sobre policubos (en inglés) para ver si eran capaces de obtener una fórmula general del número de policubos existentes para un número concreto de cubos (problema no resuelto por cierto).

Por otro lado, con el alumnado de la sección bilingüe (2º de ESO), realizamos otra actividad con policubos trabajando áreas, volúmenes y proyecciones además de representar las construcciones en Geogebra.

Fuente: elaboración propia

Finalmente, les propuse 2 problemas (que no ejercicios).

Problema 1: siguiendo el esquema de proyección de esta imagen:

Fuente: elaboración propia

encontrar un policubo con esta proyección:

Fuente: elaboración propia

¿Es única la solución? ¿Cuántas soluciones hay?

Problema 2: en este tuit de brilliant.org se muestra una animación de un cubo construido con 27 cubos unidad (3 por arista) en el que se van quitando cubos obteniendo un policubo con el mismo área. El problema ahora es, partiendo del cubo formado por 27 cubos unidad, ¿cuál es área máxima que se puede obtener quitando 8 cubos unidad?

Dejo al lector ávido de conocimiento de este blog resolver estos problemas.

Papiroflexia

En este caso los alumnos debían construir un cubo utilizando técnicas de papiroflexia modular, es decir, construir unos módulos y ensamblarlos formando un cubo. El módulo utilizado fue el módulo Sonobe.

Fuente: http://origami.barcodebattler.co.uk/l0.htm

En una clase y en grupos de 2 fueron capaces de construir sus cubos.

Fuente: elaboración propia

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Aprovechando el dominio de los alumnos de Conocimiento de Matemáticas en la construcción del módulo Sonobe, aprovechamos otra clase para construir un octaedro elevado con colores aprovechando para contar los distintos elementos del poliedro (caras, vértices y aristas).

Fuente: elaboración propia

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Probabilidad

Cuando hablamos de cubos, lo primero que les viene a la cabeza a los alumnos son los de jugar al parchís. Pues con unos dados trabajamos la probabilidad y el concepto de variable aleatoria.
La actividad estaba camuflada en unas "carreras de caballos". Con este documento de trabajo, los alumnos debían tirar 2 dados. En la primera tabla, debían apuntar la suma obtenida con los 2 dados y en la segunda tabla, la diferencia de los números de los 2 dados.

Fuente: elaboración propia

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Se repiten tiradas hasta que uno de los caballos gana llegando a 25 en la suma o a 50 en la diferencia. Evidentemente, con pocas tiradas puede ir ganando cualquier caballo pero, a medida que aumenta el número de tiradas, los resultados "se estabilizan" gracias a la ley de los grandes números.

Fuente: elaboración propia

Fuente: elaboración propia

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Con los resultados obtenidos, la siguiente sesión la hicimos en el aula de Informática. Usando una hoja de cálculo (Excel®), juntamos todos los resultados y representamos gráficamente las frecuencias absolutas obtenidas tanto para la suma como para la diferencia. Con más de 500 lanzamientos, las distribuciones muestrales obtenidas se asemejan bastante a las distribuciones de probabilidad teóricas para la suma y para la diferencia.

Fuente: elaboración propia

Fuente: elaboración propia

Fuente: elaboración propia

Como cabía esperar, gana el 7 para la suma y el 1 para la diferencia.

Minecraft

Al realizar el trabajo sobre policubos en Geogebra, Chimi propuso hacer la construcción de la espada de diamante de Minecraft.

Fuente: https://www.pngtube.com/

Así, en 2 sesiones en el Aula de Informática los alumnos de 2º de ESO (sección bilingüe) construyeron con Geogebra su espada de diamantes. Rodrigo y Pablo se decidieron por el pickaxe.

Fuente: elaboración propia

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Fuente: elaboración propia

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Tras realizar su construcción, la debían enviar a Moodle. Las mejores construcciones fueron las de Sandra y Álvaro.

Fuente: Sandra Lorenzo

Fuente: Álvaro Pinto

En resumen, este trimestre hemos realizado esta actividades complementarias al trabajo habitual en el aula con los contenidos curriculares correspondientes: Números y operaciones y ecuaciones tanto en Khan Academy como con los materiales de trabajo en el aula. Creo que complementar de esta forma el currículo oficial es una buena forma de seguir trabajando las Matemáticas a estas edades.

Salu2. Javier