La importancia de los radianes

Ya sabemos que los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales (ángulo recto = 90 grados) o en radianes (ángulo recto = pi/2 radianes).
Cuando estamos trabajando con funciones trigonométricas, la variable debe ir medida en radianes. ¿Por qué? Vamos a ver un ejemplo.

Si calculamos este límite:

Podemos comprobarlo en Wolfram Alpha sin más que teclear limit sin(x)/x as x->0 y creérnoslo o aplicar la regla de L'Hôpital (que por cierto era marqués) y obtener que:

Ahora bien. Para que esto funcione, x debe estar en radianes. Vamos a comprobarlo. En la siguiente construcción en Desmos, tenemos una tabla con valores cada vez más cercanos a 0 (por la derecha ya que la función es simétrica respecto al eje OY y por la izquierda se obtendrían los mismos valores) con la que podemos comprobar que dicho límite es 1. Lo vemos en esta imagen:

Fuente: elaboración propia con Desmos

Sin embargo, en la construcción de Desmos (arriba a la derecha) tenemos un botón con una llave inglesa (Graph Settings). Cambiando radianes por grados:

Fuente: elaboración propia con Desmos

vemos que ahora el límite es 0.01745329... es decir, que no funciona bien el tema.

Ahora bien, un radián son 57.296 grados sexagesimales 8más o menos). Multiplicando los números obtenidos en la tabla por 57.296, se obtienen valores cercanos a 1.

Nota: el otro día en la sala de profesores, mi compañera María comentó que un alumno, enredando con la calculadora, se habrá dado cuenta de este hecho. Con la calculadora en modo DEG no obtenía el límite 1 pero sí con la calculadora en modo RAD. Así que ya sabemos que, cuando trabajemos con funciones trigonométricas y la calculadora científica, en modo RAD.