El problema del cilindro de Galileo

En la clase de 3º de ESO, propuse a los alumnos resolver el problema del cilindro, atribuido a Galileo Galilei. El enunciado es muy sencillo:

Tomamos una hoja de papel rectangular (A4) y unimos sus bordes laterales. Observamos que se forma un cilindro.
Con la misma hoja unimos, ahora, los bordes superior e inferior y vemos que se forma otro cilindro.
¿Cuál de los dos cilindros tiene mayor volumen?


Se dividió a la clase en cuatro grupos y, sin más explicaciones, les animé a que resolvieran el problema. Como material pudieron utilizar reglas de medir y calculadoras.

Lo primero a lo que se enfrentaron los alumnos fue entender bien el problema. Así, con el folio estuvieron probando a ver qué dos cilindros se podían formar. Así, vieron que se puede formar un cilindro "alto y delgado" y otro "bajo y grueso". El caso es que los dos cilindros tienen el mismo área pero, intuitivamente, vieron que el cilindro bajo tiene más volumen o capacidad. Ahora, había que demostrarlo matemáticamente.

Se pusieron a pensar en cómo se podría resolver el problema. Se tomaron dos opciones:

- La empírica, midiendo con cuidado los cilindros
- La teórica, aplicando ecuaciones

En ambos casos, midieron el largo y el ancho de un folio DIN A4: 297 x 210 (milímetros).

Los que optaron por medir los cilindros formados, enseguida se dieron cuenta que realizar mediciones no es tan sencillo (si se quiere hacer bien). Mientras un alumno sujetaba el folio formando el cilindro, se observaba que la base no era un círculo perfecto por lo que la medición no podía ser exacta. Decidieron realizar varias mediciones.

Los que optaron por la solución teórica, tuvieron que aplicar ecuaciones para calcular el radio de un círculo conociendo la longitud de la circunferencia (210 o 297 milímetros).

Aquí se pueden ver las soluciones de los distintos grupos:

Al poner en común los resultados, demostramos en la pizarra que, para un folio DIN A4, el cilindro con más volumen es el bajo.

¿Y si las medidas del papel fueran otras? Os lo dejo como ejercicio ;-)

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