Programación lineal y Geogebra

Fuente: http://www.ugr.es/~anillos/geogebra/images/logoggb.jpg

Durante el mes de noviembre, en 2º de Bachillerato de CCSS hemos estado viendo el tema de la Programación Lineal que es una pequeña parte de una teoría matemática que se ha consolidado en el siglo XX con el nombre de Optimización.

La programación lineal permite resolver problemas de este tipo:

Un agricultor posee una parcela de 480 m2 que dedica al cultivo de naranjos y perales. Se pregunta de qué forma repartirá la superficie de la parcela entre las dos variedades para conseguir máximo beneficio sabiendo que:
a) Cada naranjo precisa como mínimo 16 m2 y cada peral 4 m2
b) Dispone de 720 horas de trabajo/año (120 jornales) precisando cada naranjo de 12 horas/año y cada peral de 9 horas/año
c) Los beneficios unitarios son de 75 y 30 euros por cada naranjo y peral respectivamente.

Lo primero que hay que hacer para resolver un problema de este tipo mediante técnicas de Programación lineal es transformar el enunciado en expresiones matemáticas (ecuaciones e inecuaciones) que nos van a dar lugar a una región del plano llamada región factible que es donde van a estar la solución al problema. Evidentemente, aprendimos a hacer esto con papel y boli pero vimos que era muy sencillo comprobar el resultado obtenido utilizando el programa (gratuito) de Geometría Dinámica Geogebra.

Así, la región factible asociada a este problema es:

Después, tenemos que representar la función objetivo que nos va a permitir obtener el máximo que nos resuelve el problema.
En el siguiente enlace, se puede ver la solución a este problema utilizando Geogebra.

Os recomiendo daros una vuelta por GeogebraTube donde podéis encontrar numerosas construcciones en Geogebra realizadas por profesores de todo el mundo relativas a distintos temas de Matemáticas. Seguro que encuentras algo útil para tí. Además, te invito a que te descargues e instales el programa Geogebra en tu ordenador o tu tableta y hagas tus propias construcciones.