Durante este segundo trimestre, en 4º de ESO tanto en las Académicas como en las Aplicadas, se ha trabajado el concepto de función y la representación gráfica de funciones. De cara a "darle una vuelta" al concepto y trabajar de un modo diferente, propuse una serie de actividades en el Aula de Informática de forma que los alumnos viesen que las curvas que se representan en el libro de texto fueron anteriores a las funciones (polinómicas en general).
Fuente: elaboración propia
Para empezar, recibieron un cordial saludo de Renè Descartes, "padre" de la Geometría Analítica:
Fue Descartes el primero que relacionó la Geometría y el Álgebra al establecer un sistema de coordenadas (llamadas cartesianas en su nombre y no por los cartaginenses como me dijo un día un alumno) y puso ecuaciones a curvas. Para ello, Descartes generó curvas con 2 aparatos mecánicos, un mesolabio y un hiperbológrafo:
Fuente: Geometrie
y estudiando el movimiento de dichos mecanismos, obtuvo las ecuaciones.
Así, localicé una colección de dichos mecanismos articulados que generaban distintos tipos de curvas para que los alumnos las generasen digitalmente con un programa de Geometría Dinámica: un grupo con Geogebra y otro con Cinderella.2. Además de generar el mecanismo, debían "darle vida" permitiendo el movimiento del mecanismo con un botón Play de forma que un punto de dicho mecanismo generase la curva.
Para que aprendiesen a generar digitalmente estos mecanismos, les remití a unos videotutoriales que tenía realizados sobre el tema en un canal de Vimeo.
En clase, les mostré el proceso a seguir para generar este mecanismo de 3 barras que traza la cardioide:
Aquí podéis ver unas imágenes del trabajo realizado por los alumnos con resultados, en general, satisfactorios:
Fuente: elaboración propia
Fuente: elaboración propia
Fuente: elaboración propia
Fuente: elaboración propia
Fuente: elaboración propia
Fuente: elaboración propia
Fuente: elaboración propia
Por otro lado, otra forma de generar curvas sin utilizar ecuaciones es como envolventes. Localicé un documento elaborado por el grupo Alquerque de Sevilla titulado:
¿SE PUEDEN CREAR LÍNEAS CURVAS TRAZANDO ÚNICAMENTE LÍNEAS RECTAS?
que se puede descargar desde este enlace.
Las actividades propuestas estaban pensadas para ser realizadas con papel y boli pero nosotros las hicimos en digital utilizando nuevamente los programas Geogebra y Cinderella.2 lo que permite mover las construcciones y que el alumnado vea las propiedades de las curvas generadas como envolventes.
En esta imagen podemos ver el trabajo para la Actividad 2 propuesto y el realizado con Cinderella.2. En la construcción se pueden mover los puntos verdes y comprobar que se obtiene una parábola.
Fuente: Grupo Alquerque y elaboración propia
La construcción dinámica realizada en Cinderella.2 se puede descargar en este enlace. Para poder abrirlo, se necesita tener instalado Cinderella.2 en el ordenador.
En la actividad 4, se propone generar una parábola a partir del foco:
Fuente: Grupo Alquerque
En este vídeo se puede ver el proceso de la construcción:
En la actividad 5, se propone construir distintas curvas (cardioide, nefroide, etc.) como envolventes
Fuente. Grupo Alquerque
A los alumnos de la opción de Aplicadas, les mostré cómo generar la cardioide con Cinderella.2 y tuvieron que realizar un tutorial por escrito de cómo hacerlo. En esta imagen, se pueden ver los teclados "echando humo":
Fuente: elaboración propia
Los tutoriales que realizaron fueron usados por los alumnos de la opción Académicas para realizar la construcción de la cardioide (todos la realizaron por lo que los tutoriales cumplieron su misión) y tuvieron que votar el mejor, resultando ganador el de Rocío:
Por último, todos los alumnos tuvieron que realizar la construcción de la nefroide y, el que pudo, terminó la actividad con la trifoide y la tetrafoide.
Con este tipo de actividades he pretendido que los alumnos entiendan que las curvas no son ecuaciones algebraicas, algo que se puede inferir al leer libros de texto ciñéndonos muchas veces los profesores a dar una ecuación de 2º grado que corresponde a una parábola y que el alumnado la represente gráficamente y para de contar. Espero haber contado a mis alumnos algo más ;-)
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